Fungsi f(x) memenuhi f(x)=f(-x). Jika nilai ∫_(-3)^3 f(x) dx=6, ∫_2^3 f(x) dx=1, maka nilai ∫_0^2 f(x) dx=⋯

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Fungsi \(f(x)\) memenuhi \( f(x) = f(-x) \). Jika nilai \( \int_{-3}^3 f(x) \ dx = 6 \), \( \int_2^3 f(x) \ dx = 1 \), maka nilai \( \int_0^2 f(x) \ dx = \cdots \)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

(UTBK 2019)

Pembahasan:

Ingat bahwa jika \(f(x)=f(-x)\) maka fungsi tersebut adalah fungsi genap dan simetris terhadap sumbu-y. Jika \(f(x)\) adalah fungsi genap, maka \( \int_{-a}^a f(x) \ dx = 2 \int_0^a f(x) \ dx \). Dengan demikian, diperoleh:

\begin{aligned} \int_{-3}^3 f(x) \ dx &= 6 \\[8pt] 2 \int_0^3 f(x) \ dx &= 6 \\[8pt] \int_0^3 f(x) \ dx &= 3 \end{aligned}

Selanjutnya, berdasarkan sifat integral bahwa \( \int_a^c f(x) \ dx = \int_a^b f(x) \ dx + \int_b^c f(x) \ dx \) dan dari hasil yang diperoleh di atas, kita bisa mencari yang diminta dalam soal, yakni:

\begin{aligned} \int_0^3 f(x) \ dx &= \int_0^2 f(x) \ dx + \int_2^3 f(x) \ dx \\[8pt] 3 &= \int_0^2 f(x) \ dx + 1 \\[8pt] \int_0^2 f(x) \ dx &= 2 \end{aligned}

Jawaban B.